Vektor Matematika

IJN.CO.ID – Dalam dunia matematika, ada yang disebut vektor matematika yang sebenarnya sudah mulai digunakan sejak abad ke 18. Ilmu ini berhubungan dengan arah dan nilai yang diukur dengan rumus tertentu.

Penggunaan vektor, juga sangat banyak dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya dalam penerapan aplikasi penentuan titik lokasi seperti GPS. Nah, buat kamu yang mau lebih paham tentang pelajaran ini tinggal simak informasi berikut sampai tuntas.

Vektor dalam pelajaran matematika, disebut sebagai besaran dengan nilai dan arah tertentu. Secara sederhana, bisa terlihat seperti sebuah ruas garis yang searah. Kemudian ada juga panjang vektor, yang akan menjadi informasi besaran vektor dan arah tertentu yang akan menentukan arah vektor.

Untuk menuliskan vektor, digunakan huruf kapital seperti AB dan sebagainya yang akan menjelaskan arah dan panjang vektor. Ada juga penulisan huruf kecil, dengan penjelasan tertentu.

Jenis Vektor Matematika

Jenis Vektor Matematika

Dalam penggunaannya, vektor memiliki beberapa jenis yang dipakai sesuai dengan soal atau pengukuran tertentu.

Vektor Posisi

Adalah penentuan posisi titikn dari satu partikel jika mengacu pada sebuah titik yang menjadi acuan.

Contohnya seperti pada gambar:

Vektor Matematika

Dijelaskan bahwa vektor dari posisi A merupakan vektor dari titik O sampai A.

Vektor Nol

Merupakan jenis vektor yang memiliki nilai nol dan arahnya tidak jelas

Vektor Satuan

Yaitu sebuah vektor dengan panjang satu satuan. Contohnya adalah:

Vektor Satuan

Vektor Basis

Vektor dengan panjang satu satuan dan arahnya sama, dengan sumbu utama koordinat yang tersedia.

Vektor Kolom

Adalah vektor yang memiliki satu kolom:

Vektor Kolom

Vektor Basis

Merupakan kumpulan dari vektor, dimana ketika dijabarkan pada garis linear akan menampilkan semua vektor pada sebuah ruang vektor tertentu:

Vektor Basis

Vektor Baris

Adalah vektor yang ada pada satu baris:

Vektor Baris

Sifat Vektor

Sifat Vektor

Ada lima sifat dari vektor, yang perlu diketahui supaya saat menggunakannya akan membuat kamu lebih paham mana yang akan digunakan dan mana yang tidak.

1. Komutatif

Ketika ada dua vektor yang akan dijumlahkan, contohnya vektor A dan B, maka bisa menggunakan dua cara:

  • Menghubungkan kedua vektor, menjadi satu vektor baru yang saling berkaitan satu sama lain. Dimana pangkal vektor B berhubungan dengan ujung pada vektor A
  • Menghubungkan kedua vektor, menjadi satu vektor baru yang saling berkaitan satu sama lain. Dimana pangkal vektor A berhubungan dengan ujung pada vektor B

Jika disajikan dalam rumus menjadi : a+b = b+a

2. Asosiatif

Ketika ada tiga vektor yang akan dijumlahkan, maka dua vektor pertama dijumlahkan dulu. Kemudian hasilnya nanti akan ditambahkan lagi dengan vektor terakhir.

Asosiatif

Jika disimpulkan dalam bentuk sederhana menjadi : (a+b)+c = a+(b+c)

Punya Elemen Inverse

Sifat ini dijabarkan dalam bentuk rumus menjadi : a+(-a) = (-a) + a = 0

Menjadi Distributif Ketika Dijadikan Perkalian Skalar

Rumus untuk menentukan sifat ini adalah: K(a+b) = ka + kb, dimana K merupakan skalar yang digunakan.

Punya Elemen Identitas

Untuk sifat ini bisa dijelaskan seperti berikut : a + 0 = 0 + a = a

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penggunaan vektor, akan berhubungan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan yang ada pada vektor tersebut. Caranya, bisa dilakukan dengan langkah berikut ini.

1. Penjumlahan

Untuk menjumlahkan vektor, harus dicari terlebih dahulu jumlah komponen pembentuk utama dari vektor.

Pada vektor jenis segaris, menggunakan persamaan R = A + B + C + n

sedangkan vektor yang tidak segaris, menggunakan persamaan R2=A2 + B2 – 2AB cos α, dimana rumus untuk mencari resultannya adalah:

Penjumlahan

Penjumlahan vektor ini, juga ada dua cara untuk mencari hasilnya. Pertama dengan menggunakan parallelogram, dimana akan dicari terlebih dahulu diagonal dengan posisi jajaran genjang yang dibentuk dari dua vektor.

Kemudian ada cara pakai segitiga, dimana ada titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor berikutnya. Kemudian dihubungkan dengan sebuah titik tangkap sehingga membentuk segitiga.

2. Pengurangan

Secara umum, prinsipnya akan sama dengan penjumlahan. Hanya saja nantinya arah vektor akan berlawanan satu sama lain. Rumus umum untuk resultan (R) dari vektor tersebut adalah: R = A + (-B) =A – B

Penerapan Vektor Matematika Dalam Kehidupan

Walaupun terkesan rumit, bagi sebagian orang yang memang kurang suka belajar vektor. Tapi, ternyata di dalam kehidupan, prinsip vektor matematika banyak diterapkan di berbagai bidang. Diantaranya adalah:

1. Terjun Payung

Terjun Payung

Ketika penerjun payung melompat dari dalam pesawat terbang, dia tidak akan jatuh lurus tepat di bawah pesawat. Tapi, titik jatuhnya akan bergeser dari pusat jatuh awal karena adanya kontribusi vektor gaya dorong dari angin dan vektor gravitasi bumi.

2. Panah

Panah

Kecepatan anak busur panah yang dilepaskan, dipengaruhi oleh vektor dari gaya tarik tali busur yang ditarik pemanah.

3. Kapal Selam

Kapal Selam

Vektor gaya dorong dari udara dan tekanan air, menjadi penyebab kapal bisa mengapung sempurna dan tenggelam ketika dibutuhkan. Makanya penghitungan vektor yang tepat, akan membantu kapal selam bekerja sesuai fungsinya.

Vektor ini bekerja pada rongga khusus keluar masuknya udara dan air, yang akan menentukan kapan kapal harus tenggelam atau mengapung.

4. Layang-layang

Layang-layang

Kamu tidak akan selalu melihat layang terbang lurus, searah orang yang memegang talinya. Itu adalah akibat dari vektor gaya dorong angin.

5. Jungkat Jungkit

Jungkat Jungkit

Ada perhitungan vektor tertentu untuk membuat sebuah jungka jungkit, sehingga ketika seorang pemain berada pada kemiringan tinggi maka dia tidak akan jatuh.

6. Desain Grafis

Desain Grafis

Ada yang namanya pembuatan vektor, dimana desainer akan menghubungkan titik-titik vektor membentuk sebuah bidang yang diinginkan.

Contoh Soal Vektor Matematika

Contoh Soal Vektor Matematika

Jika ingin menambah pemahaman kamu tentang vektor matematika, berikut ini beberapa contoh yang bisa jadi panduan untuk mempelajarinya dengan lebih mudah.

1. Ada vektor a = t i – 8 j + h k dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k. Jika a = – b maka vektor a adalah:

Jawaban:

Diketahui:

Selanjutnya, dengan rumus yang sama, h = -2

Jawaban:

Jawaban

2. Pada gambar di bawah ini, PQ merupakan vektor yang memiliki titik pangkal di P dn ujungnya di Q. tentukanlah:

  1. PQ pada vektor kolom
  2. PQ vektor satuan
  3. Panjang vektor PQ

Jawaban:

Diketahui : P pada koordinat 3 dan 1

Q pada koordinat 7,4

  • Vektor kolom

Contoh nomor 2-1

 

  • Vektor Satuan

PQ = 4i + 3j

  • Panjang vektor PQ

Contoh Nomor 2-2

Memahami vektor matematika dari ilmu dasarnya, memang sangat penting. Jika dipelajari dengan fokus, akan mudah bagi kamu untuk menjawab semua soal tentang vektor. Mulai dari soal paling sederhana hingga yang paling sulit. Ayo jangan malas belajar!.

Akhir Kata

Dengen penjelasan diatas ternyata materi Vektor Matematika ternyata tidaklah sulit, semua orang bisa mempelajarinya dengan cara membaca artikel Ijn.co.id terus menerus yah.

Karena disini tidak hanya menjelaskan mengenai Vektor Matematika saja, namun ada beberapa mata pelajaran lainnya yang pasti bermanfaat buat kalian semuanya.